محاسبات مهندسی شیمی
نام كتاب: محاسبات مهندسی شیمی
نوشته ی: بروس آ فینلیسون ( Bruce A Finlayson)
ترجمه ی: امیر حسین شهبازی - سارا مقصودی - دکتر جعفر توفیقی
پيش‌گفتار مؤلف:
مسائلي که حل آنها از دانشجويان مهندسي شيمي و مهندسان شيمي انتظار مي‌رود و در پالايشگاه‌ها، پيل‌هاي سوختي، ريزراکتورها يا کارخانه‌هاي داروسازي کاربرد دارند، در حال پيچيده‌تر شدن مي‌باشند. سال‌ها پيش، دانشجويان برنامه‌هاي خود را با زبان برنامه‌نويسي FORTRAN مي‌نوشتند و سپس به زباني مثل MATLAB رو آوردند. اما با توسعهي رايانه‌هاي شخصي، نرم‌افزارهایی نوشته شد که بسياري از مسائل را براي دانشجويان حل مي‌کند ولي با اين شرط که از برنامه به درستي استفاده گردد. بنابراين افراد کمي که علاقمند به نوشتن برنامه‌هاي خودشان بودند به دانشجويان کثيري بدل گرديدند که از برنامه‌ها استفاده مي‌کنند، اما به نوشتن آنها مبادرت نمي‌ورزند. من در طول 38 سال تدريس در دانشگاه واشنگتن به آن گروه از دانشجويان کم تعداد آموختم که چگونه از آناليز عددي براي حل مسائل پيچيده استفاده کنند. در حال حاضر من به همهي دانشجويانم مي‌آموزم که چگونه به درستی از رايانه استفاده کنند. فقط تعداد قليلي از دانشجويانم علاقمند به آناليز عددي هستند (متأسفانه!) اما همهي دانشجويان آگاهند که بايد قادر به حل مسائل سخت باشند و براي انجام آنها مجبور به استفاده از رايانه هستند.
اهداف اين کتاب تبيين اين موارد است: (الف) مسائلي که مهندسان شيمي بايد حل کنند، (ب) نوع برنامهي رايانه‌اي که براي حل آنها بهکار مي‌رود و (ج) چگونه مهندسان صحت حل مسائل را بررسي مي‌کنند. اين کار با توجه به اين موضوع که يادگيري دانشجويان امروزي بر مبناي خواندن کم، آموختن درست به موقع و استفاده زياد از رايانه مي‌باشد صورت گرفته است. برنامه‌هاي شرح داده شده در اين کتاب شامل Excel، MATLAB، Aspen Plus و FEMLAB مي‌باشند.
در طي نوشتن اين کتاب، فرضم بر اين بود که خوانندگان افراد مبتدي نيستند. دانشجويان مهندسي شيمي سال سوم و چهارم، تجربهي کار با برنامه‌هاي صفحه گسترده مانند Excel را دارند و مي‌توان اين برنامه‌ها را در صورت وجود راهنمايي و بيان نکات کليدي به راحتي در کنار رايانه فراگرفت. در حقيقت، خيلي از دانشجويان فهم بيشتري از رايانه نسبت به استادان خويش دارند، اما يک دانشجوي مبتدي مهندس شيمي ممکن است برنامهي کاربردي را خيلي خوب نداند و به درک عميقي از پديده‌هاي فيزيکي که در پس يک مسأله نهفته است، نرسيده باشد. بنابراين بايد توضيح داد که چرا دانشجويان بايد برخي مسائل را حل کنند. من از تجربهي خود براي روشن‌‌تر کردن مسائل اين کتاب بهره گرفته‌ام.
فلسفهي تدريس من بدين قرار است که مسائلي که امروزه مهندسان با آن روبرو هستند، معمولاً با روش‌هاي تحليلي قابل حل نيستند، اما با استفاده از نرم‌افزارهاي حرفه‌اي که امروزه در دسترسند مي‌توان به حل آنها مبادرت ورزيد. بنابراين هر مهندس مسأله‌اي را حل خواهد کرد که هيچ کس جواب آن را نمي‌داند و اين وظيفه مهندس است که از بيان صحيح مسأله بر روي کاغذ و در رايانه و حل صحيح آن اطمينان حاصل کند. دانشجويان مهندسي بايد با تعيين درستي کار انجام شده توسط رايانه چگونگي اطمينان از حل صحيح مسأله را بدانند. اگر آنها بتوانند اين کار را انجام دهند، مي‌توانند استاد و يا رئيس آينده خود را متقاعد کنند که جوابي در اختيار دارند که تقريباً مثل حل تحليلي موثق است با اينکه به شکل تحليلي نيست و جواب مسأله‌اي مي‌باشد که به صورت تحليلي قابل حل نخواهد بود.
چگونگي به‌کارگيري اين کتاب در تدريس
اين کتاب ثمرهي واحدي است که در دانشگاه واشنگتن ابتدا در زمستان 2003 ارائه نمودم. نظر خواهي دانشکده از دانشجويان روشن ساخت که آنان به کمک بيشتري در هنگام کار با رايانه براي حل تکاليف مهندسي شيمي نيازمندند. گرچه دانشجويان واحدي در ارتباط با علوم رايانه‌اي اخذ مي‌کردند، اما معتقد بودند با دروس مهندسي آنها ارتباط ندارد. درسي اختياري براي دانشجويان سال سوم ارائه کردم که آنها را با برنامه‌هاي رايانه‌اي که در تحصيل خود مورد استفاده قرار مي‌دهند آشنا کند. نام اين درس "مهارت‌هاي رايانه‌اي مهندسي شيمي" است و به همراه درس در کلاس، کار عملي در مرکز رايانه نيز مورد نياز مي‌باشد. هر سال نام‌نويسي بيشتر شد و در سال 2005 هفتاد درصد از دانشجويان سال سوم اين درس را اخذ کردند.
روش تدريس بدين گونه بوده است که در کلاس به تشريح مسأله و تبيين حل آن با استفاده از برنامه‌هاي رايانه‌اي مي‌پردازم و سپس به مرکز رايانه رفته و هر دو دانشجو با حضور افراد کمک کننده به حل همان مسأله تشريح شده مي‌پردازند. در نهايت دانشجويان به تنهايي به حل مسأله‌اي سخت‌تر با استفاده از روش‌هاي مشابه مبادرت مي‌ورزند که به عنوان نمرهي تکليف خانه محسوب مي‌گردد. همه تکاليف خانگي باید صحيح باشند، در غير اين صورت فقط يک بار اجازهي تصحيح وجود خواهد داشت. درس حاضر به صورت "نمره/ عدم نمره" تدريس مي‌شود و نمره در صورت تکميل صحيح هشتاد درصد تکاليف داده خواهد شد. فقط ده جلسه پنجاه دقيقه‌اي در کلاس و ده جلسه در مرکز رايانه در يک ترم ده هفته‌اي مورد نياز مي‌باشد. از آنجايي که مطالب موجود اغلب موضوعات مهندسي شيمي را در برمي‌گيرند، به شوخي در کلاس مي‌گويم: "من همهي رشته مهندسي شيمي را در بيست ساعت به شما درس مي‌دهم."
اين کتاب را در دورهي آموزشي طولاني‌تري نيز مي‌توان تدريس کرد. پس از حل مسائل ساده توسط دانشجويان، به سادگي مي‌توان مسائل را با دخيل کردن دروس ديگر و تغييراتي که مورد تأکيد استاد مي‌باشد پيچيده‌تر کرد. نمونه‌هايي از چنين مسائلي در انتهاي هر فصل آمده، به گونه‌اي که مسائل ساده و نيز سخت در آنها گنجانده شده است. راه ديگري که براي استفاده از اين کتاب وجود دارد، بدين ترتيب است که در دروس مختلف به کار گرفته شود. به عنوان مثال پس از تدريس تعادل واکنش شيميايي در درس ترموديناميک استادان مي‌توانند با برگزاري يک جلسه در مرکز رايانه با به‌کارگيري فصل مربوط به تعادل واکنش شيميايي در اين کتاب به آموزش کاربردهاي رايانه در اين مورد بپردازند. ساير فصول را مي‌توان در دروس ديگر بهکار گرفت. به اين طريق دانشجويان از اين کتاب در کل طول تحصيل استفاده خواهند کرد. اميد است پس از آن دانشجويان قادر به تمرکز بيشتر بر اصول مهندسي شيمي و به‌کارگيري رايانه به عنوان يک ابزار باشند.
در اين کتاب به ويژگي‌هاي چهار نرم‌افزار پرداخته شده است. ممکن است در دانشگاه شما همه اين نرم‌افزار‌ها نصب نشده باشند. گرچه اشكال ظاهري ممکن است متفاوت باشند، اما معاني و طرق حل مشابه مي‌باشند و مسلماً مسائل را با ديگر برنامه‌ها نيز مي‌توان حل کرد. در محيط کار، مهندسان با آنچه شرکتشان مهيا نموده است کار مي‌کنند، بنابراين به دليل در دسترس بودن نرم‌افزار ضعيف‌تر مجبور به استفاده از آن مي‌گردند. نرم‌افزارهاي قوي‌تر معمولاً گران‌تر هستند، بدين دليل در چند فصل يک مسأله با بيش از يک برنامه حل شده است تا دانشجويان درک کنند برنامه‌هايي که امکانات افزون‌تري ارائه مي‌دهند نياز به برنامه‌نويسي بيشتري براي حل مسائل پيچيده‌تر دارند. بر طبق تجربه من در صورت وجود برنامه‌هايي که ارتباط نزديكي به هم داشته باشند، دانشجويان از برنامه‌اي استفاده مي‌کنند که مسألهي آنها را سريع‌تر حل مي‌کند.
پيش‌گفتار مترجمان:
نرم‌افزارهای مهندسی شیمی هر روزه در حال رشد و توسعه می‌باشند. همگام شدن با این پیشرفت لازمه‌ی همراهی با جامعه‌ی جهانی و دور نماندن از رقابت تنگاتنگ علمی و فنی می‌باشد. این کتاب به محدودیت‌ها و برتری‌های چند نرم‌افزار در کاربرد آنها به عنوان ابزاری در مهندسی شیمی می‌پردازد و به عنوان مرجعی شناخته شده در حوزه‌ی به‌کارگیری رایانه در حل مسائل مهندسی شیمی به شمار می‌رود.
علم بر مزایای این کتاب ما را بر آن داشت تا با ترجمه و چاپ آن به معرفی اثری پرارزش به جامعه علمی ایران بپردازیم. روشن است بیان مسائلی کاربردی و اشاره به نکات ارزنده باعث تبدیل این کتاب به مرجعی ارزشمند برای دانشجویان کارشناسی، کارشناسی ارشد و حتی دکتری گردد. از نظر مترجمان، این کتاب برای درک بهتر روابط مهندسی شیمی و نیز افزاینده‌ی کارایی فعالان این حوزه می‌باشد.
مقدمه
"رايانه" سبب ايجاد انقلابي در طراحي و تحليل فرايندهاي مهندسي شيمي، از جمله واحدهاي بزرگ توليد پلي اتيلن يا ريزراكتورهاي كوچك به منظور آشكارسازي عوامل زيستي، شده است. در حقيقت مسائل مهندسي كه امروزه دانشجويان كارشناسي مطالعه مي‌كنند، از نظر پيچيدگي همانند مسائلي است كه 30 يا 40 سال پيش، دانشجويان مقطع دكتري با آن روبرو بودند. امروزه برنامه‌هاي رايانه‌اي مسائل سخت را در زمان بسيار كمي حل مي‌كنند. در حال حاضر ديگر مجبور به نوشتن نرم‌افزارهاي خود براي استفاده مؤثرتر از رايانه نيستيد. برنامه‌هاي رايانه‌اي مي‌توانند محاسبات عددي را براي شما انجام دهند، اما هنوز هم بايد چگونگي به‌كارگيري اين برنامه‌ها را در چالش‌هاي خاص در مهندسي بياموزيد و درك كنيد.
هدف اين كتاب، كمك به شما براي تمرين بهتر مهندسي شيمي است. رايانه‌ها ابزاري ارزشمند هستند كه پيشرو بودن و دست‌يابي به موارد دور از دسترس را در مهندسي شيمي ممكن مي‌سازند. اما به اين نكته بايد توجه داشت که با رايانه‌ها نمي‌توان به سادگي كار با دستگاه پخش CD كار كرد. به اين صورت كه ابتدا CD را در دستگاه پخش‌كننده قرار داد و سپس با فشردن دكمه، صدا يا تصوير مطلوب بدون تغيير در هر زمان پخش شود. گاهي اوقات برنامه‌هاي رايانه‌اي با پارامترهايي كه به آن داده شده، به طور مطلوب كار نمي‌كنند. بنابراين بايد به درستي از آنها استفاده كرد.
اين كتاب همچنين:
(1) مسائلي را كه شما به عنوان يك مهندس شيمي ممكن است مجبور به حل آن شويد، مشخص ميكند.
(2) انواع برنامه‌هاي رايانه‌اي را كه شما مي‌توانيد استفاده كنيد، مقايسه ميكند و كاربرد هر كدام را در موارد خاص تبيين مي‌نمايد.
(3) چگونگي بررسي صحت نتايج و اطمينان از حل صحيح مسائل را توضيح مي‌دهد.
اين كتاب چهار برنامهي رايانه‌اي Excel، MATLAB، Aspen Plus و FEMLAB را توضيح مي‌دهد، بهطوريكه اگر از نرم‌افزارهاي ديگر مهندسي استفاده كنيد، اگر چه جزئيات مشابه نخواهد بود ولي مراحل و مسير كلي يكسان است.
به عنوان يك مهندس دارا بودن مهارت‌هاي رايانه‌اي كافي نيست، بلكه بايد درك درستي از پديده‌هاي فيزيكي داشته باشيد. هر كدام از فصول اين كتاب با يكي از كاربردهاي مهندسي شيمي، با توضيح فيزيك مسأله و در قالب عبارات كلي و فيزيكي، شروع مي‌شود. سپس آن عبارات در قالب رياضي قرار گرفته تا بتوان با استفاده از رايانه آن را حل كرد. سپس مثال‌هاي متعددي از مسائل مشابه حل گرديده است. اين راه‌حل‌ها با راهنمايي گام به گام بوده، به گونه‌اي كه مي‌توانيد شخصاً به حل آن مبادرت ورزيد. در مواردي هم يك مسأله با برنامه‌هاي مختلفي حل شده است که با اين كار از نقاط قوت و ضعف برنامه‌هاي مختلف مطلع مي‌گرديد. در پايان مسأله‌هاي پيچيده‌تري آمده است كه مي‌توانند به عنوان تكليف در نظر گرفته شوند.
مثال‌هاي موجود در كتاب چگونگي بررسي مسأله و تحليل نتايج حاصل از رايانه را نشان مي‌دهد. وقتي از رايانه استفاده مي‌گردد، مهم است كه بدانيم جواب درستي به دست آمده يا خير. اگر از خط مشي ذكر شده در زير پيروي كنيد، مشكلي نخواهيد داشت. چون براي مسأله‌اي كه از طريق تحليلي حل نمي‌شود، نتايجي خواهيد داشت كه جزء به جزء آن همانند يك حل تحليلي، منطقي و قابل اتكا است:
(1) حل مسأله
(2) بررسي صحت كار انجام شده
(3) درك چگونگي دست‌يابي به نتيجه
فصول و ضمايم
اين كتاب شامل يازده فصل و شش ضميمه است (جدول 1-1). هر فصل مربوط به يكي از بخش‌هاي مطرح در مهندسي شيمي، مانند شبيه‌سازي فرايند يا نفوذ همرفتي است. ضميمه‌ها نيز جزئيات بيشتري دربارهي هر نرم‌افزار ارائه مي‌دهند.
به عنوان يك دانشجوي مهندسي شيمي امروزي، بسياري از شما آشنا به رايانه هستيد و در اين كتاب فرض شده است كه شما مقدماتي از برنامه‌هاي صفحه گسترده مثل Excel مي‌دانيد. فصول اين كتاب شامل مثال‌ها و راهنمايي‌هاي گام به گام استفاده از نرم‌افزار براي حل مسائل مهندسي شيمي است. اگر لازم باشد، جزئيات بيشتري دربارهي نرم‌افزار‌ها در پيوست‌ها آمده است.
پيش‌گفتار مؤلف
پيش‌گفتار مترجمان
1 مقدمه
فصول و ضمايم
معادلات جبري
شبيه‌سازي فرايند
معادلات ديفرانسيل
ضمايم
2 معادلات حالت
معادلات حالت- فرمول‌بندي رياضي
حل معادلات حالت با Excel (يك معادله و يك مجهول)
حل با استفاده از Goal Seek
حل با استفاده از Solver
مثالي از حل يك مسألهي مهندسي شيمي با به كارگيري Goal Seek
حل معادلات حالت با MATLAB (يك معادله يك مجهول)
مثالي از حل يك مسألهي مهندسي شيمي با MATLAB
حل مثالي ديگر از مسائل مهندسي شيمي با MATLAB
معادلات حالت در Aspen Plus
مثال
حجم ويژهي مخلوط
خلاصهي فصل
مسائل
3 تعادل بخار- مايع
تبخير ناگهاني و جداسازي فازها
تبخير ناگهاني هم دما- دست‌يابي به معادلات
حل مثالي با Excel
پارامترهاي ترموديناميكي
حل مثال با MATLAB
حل مثال با Aspen Plus
مايعات غير ايدهآل- بررسي کارايي مدل ترموديناميكي
خلاصهي فصل
مسائل
4 تعادل واكنش شيميايي
تعادل شيميايي
مثال: توليد هيدروژن براي مصرف در پيل سوختي
حل با Excel
حل با MATLAB
تعادل شيميايي با دو معادله يا بيشتر
حل چند معادله چند مجهول با MATLAB
روش 1- استفاده از دستور 'fsolve'
روش 2- استفاده از تابع 'fminsearch'
تنظيمات در MATLAB
تعادلات شيميايي با به كارگيري Aspen Plus
خلاصهي فصل
مسائل
5 موازنهي جرم به همراه جريان‌هاي برگشتي
فرمول‌بندي رياضي
مثال بدون جريان برگشتي
مثال همراه با جريان برگشتي؛ مقايسه روش حل همزمان و متوالي
مثالي از شبيه‌سازي فرايند با Excel براي موازنه‌هاي جرم ساده
مثالي از شبيه‌سازي فرايند با Excel همراه با تعادل واكنش شيميايي
مثالي از شبيه‌سازي فرايند با Excel همراه با تعادل فازي
آيا تكرارها به جواب رسيد؟
نکات الحاقي
خلاصهي فصل
تمرين كلاس
بحث كلاسي
مسائل
6 شبيه‌سازي تجهيزات انتقال جرم
ترموديناميك
مثال: تقطير چند جزئي با روش‌هاي ميان‌بر
تعيين روابط رياضي
تقطير چند جزئي با روش‌هاي دقيقي سيني به سيني
مثال: جذب در بستر پر شده
مثال: جداسازي محصول واحد گاز
خلاصهي فصل
تمرين كلاسي
مسائل
7 شبيه‌سازي فرآيند
كتابخانهي مدل
مثال: فرايند آمونياك
هزينه‌هاي يوتيليتي
نكاتي درباره همگرايي
بهينه‌سازي
خلاصهي فصل
تمرين كلاسي
مسائل
8 راكتورهاي شيميايي
فرمول‌بندي رياضي راكتورها
مثال: راكتور جريان پلاگ و راكتور ناپيوسته
مثال: راكتور مخزني بهم زده پيوسته
كاربرد MATLAB براي حل معادلات ديفرانسيل معمولي
مثالي ساده
استفاده از دستور 'Global'
ارسال پارامترها
مثال: راكتور جريان پلاگ هم‌دما
مثال: راكتور جريان پلاگ غير هم‌دما
به‌كارگيري FEMLAB براي حل معادلات ديفرانسيل معمولي
مثالي ساده
مثال: راكتور جريان پلاگ هم‌دما
مثال: راكتور جريان پلاگ غير هم‌دما
مسائل راكتور با تغييرات مول و چگالي متغير
راكتورهاي شيميايي با محدوديت‌هاي انتقال جرم
راكتورهاي مخزني بهم زده پيوسته
حل با Excel
حل با MATLAB
CSTR با چندين جواب
حل معادلات چندگانه با MATLAB
راكتورهاي مخزني به هم زده پيوسته گذرا
خلاصهي فصل
مسائل
9 فرآيندهاي انتقال در يك بعد
كاربردها در مهندسي شيمي- فرمول‌بندي رياضي
انتقال حرارت
نفوذ و واكنش
جريان سيال
انتقال حرارت ناپايا
مثال: مسألهي انتقال حرارت در يك تيغه
مثال: واكنش و نفوذ
حل پارامتري
مثال: جريان سيال نيوتوني درون لوله
مثال: جريان سيال غير نيوتوني در لوله
مثال: انتقال حرارت گذرا
مثال: جذب سطحي خطي
مثال: كروماتوگرافي
خلاصهي فصل
مسائل
10 جريان سيال دو و سه بعدي
مباني رياضي جريان سيال
معادلهي ناوير- استوكس
سيال غير نيوتوني
مثال: جريان ورودي به لوله
مثال: جريان ورودي يك سيال غير نيوتوني
مثال: جريان در ابزارهاي ريز سياليمثال: جريان آشفته درون لوله
مثال: شروع جريان در يك لوله
مثال: جريان از ميان روزنه
مثال: جريان درون اختلاط‌گر مارپيچ
شرايط مرزي
بي‌بعد سازي
خلاصهي فصل
مسائل
11 معادلهي نفوذ همرفتي در دو و سه بعد
معادلهي نفوذ همرفتي
معادلات بي‌بعد
شرايط مرزي
مثال: انتقال حرارت در دو بعد
مثال: رسانش حرارت در حضور حفره
مثال: پخش در دستگاه‌هاي ريز سيالي
اثر عدد پكلت
مثال: گرانروي تابع غلظت
مثال: اتلاف لزج
مثال: راكتور شيميايي
مثال: واكنش‌هاي روي ديواره
مثال: آميختگي در اختلاط‌گر مارپيچ
خلاصهي فصل
مسائل
ضميمهي الف نكاتي در استفاده از Excel
سازماندهي سل‌ها
محتويات سل‌ها
قالب‌بندي
توضيحات
شكل‌ها، معادلات و لينك‌هاي وب
انتخاب ستون‌ها براي نمودار، رگرسيون و چاپ
كپي فرمول‌ها در عرض و ستون صفحه گسترده
افزودن سطرها و ستون‌ها
تقسيم/ تثبيت
فعال كردن تكرار، رواداشت
الصاق
نمودار- xy Scatter، ويرايش، نمودارهاي چندگانه و نمودارهاي سطح
باز‌آرايي صفحه گسترده
صدور و وارد كردن فايل‌هاي متني، هر بار يك ستون
صدور و وارد كردن فايل‌هاي متني، چندين ستون
صدور يك فايل متني
ابزارها
توابع
ماتريس‌ها
راهنماي Excel
موارد به‌كارگيري Excel
ضميمهي ب نكاتي در استفاده از MATLAB
ويژگي‌هاي كلي
شروع برنامه
چيدمان صفحه
توقف/ بستن برنامه
m-file ها
فضاي كاري و انتقال اطلاعات
دستور 'Global'
ابزارهاي نمايش
يافتن خطاها در MATLAB
اشكال‌‌زدايي برنامه
ورود/ خروج
حلقه‌ها
عبارات شرطي
محاسبهي زمان
ماتريس‌ها
ضرب ماتريس
محاسبات درايه به درايه
مقادير ويژه يك ماتريس
محاسبه انتگرال
حل معادلات جبري با 'fsolve'
حل معادلات جبري با 'fzero' يا 'fminsearch'
حل معادلات ديفرانسيل معمولي از نوع مسائل مقدار اوليه
فهرست تطبيقي براي استفاده از ode45 و ساير توابع انتگرال‌گيري
درون‌يابي اسپيلاين
درون‌يابي داده‌ها، تعيين مقدار چند جمله‌اي و رسم نتايج
ترسيم
ترسيم نتايج حاصل از حل معادلات ديفرانسيل جزيي با استفاده از روش خطوط
نمودارهاي ساده
افزودن داده به نمودار موجود
تغيير شكل نمودار
نمودار چندگانه
نمودارهاي سه بعدي
نمودارهاي پيچيده‌تر
استفاده از حروف و علائم يوناني در متن
راهنماي MATLAB
موارد به كارگيري MATLAB
ضميمهي پ نكاتي در استفاده از Aspen Plus
معرفي اجمالي
شروع
Setup
كتابخانهي مدل
قرار دادن واحدها در فلوشيت
اتصال واحدها با جريان‌ها
ورود داده‌ها
تعيين اجزاء
تعيين خواص
تعيين جريان‌هاي ورودي
تعيين پارامترهاي بلوك
اجراي مسأله
بررسي جدول جريان‌ها
بررسي نتايج
انتقال فلوشيت و موازنهي جرم و انرژي به يك برنامهي ويرايشگر متن
تغيير شرايط
آماده سازي گزارش
ذخيرهي نتايج
راهنماي Aspen Plus
موارد به كارگيري Aspen Plus
ضميمهي ت نكاتي در استفاده از FEMLAB
تکنيک‌هاي اصلي در FEMLAB
پنجرهي آغازين
معادلات
ترسيم
مش
تنظيمات زيردامنه
تنظيمات مرزي
حل
منوي Postprocessing
نمودارهاي سطح
نمودارهاي هم‌تراز
نمودارهاي سطح مقطع
نمودارهاي مرزي
انتگرال‌ها
امكانات پيشرفته
Model Navigator
مرزهاي داخلي
عبارات
متغيرهاي اتصال‌دهنده و هندسه‌هاي افزوده
موارد به‌كارگيري FEMLAB
ضميمهي ث تخمين پارامتر
فرمول‌بندي رياضي
خط مستقيم
برازش خط مستقيم با Excel
رسم خط روند
برازش خط مستقيم با MATLAB
رگرسيون چندجمله‌اي
برازش چند جمله‌اي با Excel
رگرسيون چندجمله‌اي با MATLAB
رگرسيون چندگانه با Excel
رگرسيون غير خطي
رگرسيون غير خطي با Excel
رگرسيون غير خطي با MATLAB
ضميمهي ج روش‌هاي رياضي
معادلات جبري
جانشيني متوالي
نيوتون- رافسون
معادلات ديفرانسيل معمولي به صورت مسائل مقدار اوليه
روش اولر
روش‌هاي رانگ کاتا
معادلات ديفرانسيل معمولي به صورت مسائل مقدار مرزي
روش تفاضل محدود
روش المان محدود
روش‌هاي مقدار اوليه
روش تفاضل محدود در Excel
معادلات ديفرانسيل پاره‌اي وابسته به زمان و تک بعدي
معادلات ديفرانسيلي پاره‌اي در دو بعد فضايي
روش تفاضل محدود براي معادلات بيضوي
خلاصه
مراجع